Ringkasan materi dan pembahasan contoh soal persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum sebagai berikut:
axⁿ + bx + c = 0
Akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung dengan 2 cara:

1. Memfaktorkan
2. Dengan rumus abc:

Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2 maka berlaku:
x1 + x2 = - b/a
x1 . x2 = c/a

Diskriminan (D)
D = b² - 4 . a . c
D > 0 maka kedua akar bilangan real.
D < 0 maka kedua akar bilangan khayal.
D = 0 maka kedua akar sama.

Harga Ekstrim 
Y = - D / 4a
X = - b / 2a

Contoh soal persamaan kuadrat dan pembahasannya

Nomor 1
Akar-akar persamaan kuadrat x² - 2x + 8 = 0 adalah...
A. - 2 dan 2
B. - 2 dan 4
C. - 3 dan 3
D. 3 dan 4
E. 4 dan 4

Pembahasan
Faktorkan:
x² - 2x + 8 = 0
(x - 4) (x + 2) = 0
x1 = 4 dan x2 = - 2
Jawaban: B

Nomor 2
Akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 3x + 2 = 0 adalah...
A. - 1 dan - 2
B. - 1 dan 2
C, 1 dan - 2
D. 1 dan 2
E. 2 dan 2

Pembahasan
x²  + 3x + 2 = 0
a = 1, b = 3 dan c =2
Gunakan rumus abc

Jawaban : A

Nomor 3
Persamaan kuadrat x² + 3x + 4 = 0 memiliki akar-akar persamaan x1 dan x2. Maka x1 + x2 = ...
A. - 4
B. - 3
C. 1
D. 3
E. 4

Pembahasan
x²  + 3x + 4 = 0
a = 1, b = 3 dan c = 4
Sehingga:
x1 + x2 = - b / a = - 3/1 = - 3
Jawaban: B

Nomor 4
Persamaan kuadrat x² + 3x + 4 = 0 memiliki akar-akar persamaan x1 dan x2. Maka x1² + x2² = ...
A. - 4
B. - 3
C. 1
D. 3
E. 4

Pembahasan
x² + 3x + 4 = 0
a = 1, b = 3 dan c = 4
Sehingga:
x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2 x1 . x2 = (- b/a)² - 2 (c/a)
x1² + x2² = (-3/1)² - 2 (4/1) = 9 - 8 = 1
Jawaban: C

Nomor 5
Persamaan kuadrat x² + 4x + 2 = 0 memiliki akar-akar persamaan x1 dan x2. Maka 1/x1 + 1/x2 = ...
A. - 4
B. -2
C. 1
D. 2
E. 4

Pembahasan
x²  + 4x + 2 = 0
a = 1, b = 4 dan c = 2
Sehingga:
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / x1 . x2 = (-b/a) / (c/a) = (-b/c)
1/x1 + 1/x2 = - 4 / 2 = - 2
Jawaban: B

Nomor 6
Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan x² - (2m + 4)x + 8m = 0 sama dengan 52, maka salah satu nilai m = ...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9

Pembahasan
x² - (2m + 4)x + 8m = 0
a = 1, b = - (2m + 4), c = 8 m
Hitung terlebih dahulu m
x1 + x2 = 52
- b/a = 52
- [- (2m + 4)] / 1 = 52
2m + 4 = 52
2m = 52 - 4 = 48
m = 48/2 = 24
Jadi persamaan kuadratnya:
x² - (2 . 24 + 4)x + 8 . 24 = 0
x² - 52x + 192 = 0
(x - 48) (x - 4) = 0
x = 48 atau x = 4
Jawaban: C

Nomor 7
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x²  + px + q = 0 maka p²  + q²  =...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan
x²  + px + q = 0
a = 1, b = p, c = q
p + q = - b/a = - p/1 = - p sehingga q = - 2p
p.q = c/a = q/1 = q sehingga p = 1
q = - 2p = - 2 . 1 = - 2
p²  + q²  = 1² + (-2)² = 1 + 4 = 5
Jawaban: D

Nomor 8
Nilai p supaya persamaan kuadrat x2 - 6x + p = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah...
A. p > 0
B. p < 9
C. 0 < p < 9
D. p > 9
E. p < 0

Pembahasan
x2 - 6x + p = 0
a = 1, b = - 6 dan c = p
Dua akar berlainan dan positif berarti D > 0
b2 - 4 a c > 0
(-6)2 - 4 . 1 . p > 0
36 - 4p > 0
36 > 4p
9 > p
p < 9
Jawaban: B