Pembahasan Soal UN Matematika Program IPA SMA 2017 (TRIK SUPERKILAT) (Paket 1)

Mengingat banyaknya permintaan untuk mengunggah pembahasan soal UN Matematika Program IPA SMA 2017 menggunakan metode TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS, maka kali ini Pak Anang akan menyajikan pembahasan cara cepat penyelesaian soal UNAS Matematika Program IPA SMA yang mudah dipahami dan dipelajari dalam rangka menyongsong UN 2018 yang akan segera datang.

Oke langsung saja, berikut ini adalah pembahasan UN Matematika Program IPA SMA tahun 2017 yang disertai dengan pembahasan dan penyelesaian menggunakan cara cepat dan TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS... Jadi bagi adik-adik yang membutuhkan pembahasan dan kunci jawaban soal UN Matematika SMA 2017 rasanya adik-adik tidak salah tempat.

Bila ingin mempelajari lebih jauh bagaimana metode TRIK SUPERKILAT dan SMART SOLUTION MATEMATIKA SMA yang digunakan dalam pembahasan soal UN pada blog berbagi dan belajar ini, anda bisa melihat penjabaran metode TRIK SUPERKILAT ini pada Modul SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT UN Matematika Program IPA SMA yang pernah Pak Anang unggah di blog ini.

File SMART SOLUTION tersebut berada di bagian kanan blog ini dan modul tersebut sudah siap dipelajari untuk semakin memahami bagaimana langkah jitu dalam menyiasati Ujian Nasional tahun ini... Insyaallah anda akan menyadari betapa Matematika itu sangat menyenangkan.... :)

Oke langsung saja, untuk mengunduh file pembahasan soal UN Matematika Program IPA SMA 2017 (TRIK SUPERKILAT) (Paket 1) bisa klik pada tautan berikut:

Pembahasan Soal UN Matematika Program IPA SMA 2017 (Paket 1)

Bila anda ingin melihatnya di blog ini, berikut ini adalah tampilan file Pembahasan UN Matematika Program IPA SMA 2017 (Paket 1) yang bisa anda nikmati....


Download

Untuk pembahasan soal UN 2017 kode paket yang lain maupun lain zona serta mata pelajaran yang lain insyaallah segera menyusul diunggah. Jadi selalu tunggu update terbarunya di sini.

Untuk pembahasan soal UN Matematika tahun-tahun sebelumnya dan untuk pembahasan soal UN pelajaran lain, silahkan lihat pada bagian kanan blog ini.... Blog ini juga menyediakan modul materi, rumus cepat dan ringkasan materi UN untuk semua pelajaran....

Semoga bermanfaat!

Pembahasan contoh soal limit tak tentu 0/0

Nomor 1

A. 0/0
B. 4/5
C. 5/4
D. 8/7
E. 7/8

Pembahasan
Periksa terlebih dahulu apakah limit tak tentu atau bukan dengan cara mengganti x = 3.

Karena hasilnya 0/0 berarti limit tak tentu. Faktorkan fungsi yang dilimitkan:

Ganti x = 3
(3 + 7) / (3 + 5) = 10 / 8 = 5/4
Jawaban: C

Nomor 2

A. 0
B. 3/2
C. 5/3
D. 2
E. 3

Pembahasan
Ubah bentuk limit menjadi seperti berikut:

Ganti x = 0
 
Jawaban: B

Nomor 3
 
A. 0
B. 5
C. 7
D. 10
E. 25

Pembahasan
Periksa terlebih dahulu apakah limit tak tentu atau bukan dengan cara mengganti x = 25.

Karena hasilnya 0/0 berarti limit tak tentu.

Jawaban: D

Nomor 4

A. 0
B. 3/2
C. 2
D. 4
E. 6

Pembahasan
Jika x diganti menjadi 2 maka hasilnya 0/0 yang menunjukkan limit tak tentu, sehingga bentuk fungsi yang dilimitkan diubah dengan cara seperti berikut:

Ganti x = 2 maka hasilnya = 6 / 4 = 3/2
Jawaban: B

Pembahasan contoh soal teorema limit fungsi

Nomor 1

A. 0
B. 3
C. 5
D. 7
E. Tak hingga

Pembahasan
Limit seperti soal diatas akan menghasilkan angka yang dilimitkan yaitu 7.
Jawaban: D

Nomor 2
 
A. 1
B. 3
C. 4
E. x
D Tak hingga

Pembahasan
Ganti x = 3
3 + 1 = 4
Jawaban: C

Nomor 3
 
A. 0
B. 1
C. 5
D. 6
E. Tak hingga

Pembahasan
Ganti x = 0
5 . 0 + 1 = 1
Jawaban: B

Nomor 4
 
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan
Ganti x = 0
(5 . 0 - 1) (0 - 1) = (-1) . (-1) = 1
Jawaban: B

Nomor 5
 
A. 1
B. 2
C. 5
D. 10
E. Tak hingga

Pembahasan
Ganti x = 10
(10 + 2) / (10 - 4) = 12/6 = 2
Jawaban: B

Nomor 6
 
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
E. tak hingga

Pembahasan
Ganti x = ∞
2/(∞ - 4) = 2/∞ = 0
Jawaban: A

Nomor 7

A. 0
B. 1
C. 10
D. 100
E. ∞

Pembahasan
Ganti x = ∞
10 . ∞ + 4 = ∞ + 4 = ∞
Jawaban: E

Nomor 8

A. - 3/11
B. 0
C. 2
D. 2/11
E. 11

Pembahasan
Ganti x = 2

Jawaban: A

Pembahasan contoh soal komposisi dari tiga fungsi

Berikut ini menjelaskan contoh soal komposisi dari tiga fungsi. Komposisi tiga fungsi dapat disimbolkan dengan (f o g o h)(x). Jadi tiga fungsi itu berupa f(x), g(x) dan h(x). Untuk lebih jelasnya dapat disimak pembahasan soal berikut ini.

Nomor 1
Misal f(x) = x + 5; g(x) = x + 1 dan h(x) = x maka (f o g o h)(x) = ...
A. x
B. x + 1
C. x + 5
D. x + 6
E. x + 9

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu (g o h)(x) dengan cara mengganti x pada g(x) dengan h(x)
(g o h)(x) = h(x) + 1 = x + 1 (h(x) menjadi x).
Menentukan (f o g o h)(x) dengan cara mengganti x pada f(x) menjadi x + 1
(f o g o h)(x) = (x + 1) + 5 = x + 6
Jawaban: D

Nomor 2
Jika f(x) = 5x; g(x) = x - 1 dan h(x) = x + 3 maka (f o g o h)(2) = ...
A. 5
B. 10
C. 20
D. 25
E. 30

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu (g o h)(x) dengan cara mengganti x pada g(x) dengan h(x)
(g o h)(x) = h(x) - 1 = (x + 3) - 1 = x + 2 (h(x) menjadi x + 3).
Menentukan (f o g o h)(x) dengan cara mengganti x pada f(x) menjadi x + 2
(f o g o h)(x) = 5(x + 2) = 5x + 10
(f o g o h)(2) = 5(2 + 2) = 20
Jawaban: C

Nomor 3
Jika f(x) = x + 1; g(x) = x^2; h(x) = 1/x maka (h o g o f) (x) = ...
A. x
B. x + 1
C. 1/x
D. 1/(x + 1)
E. 1 / (x + 1)^2

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu (g o f)(x) dengan cara mengganti x pada g(x) dengan f(x)
(g o f)(x) = f(x)^2 = (x + 1)^2  (f(x) menjadi x + 1).
Menentukan (h o g o f)(x) dengan cara mengganti x pada h(x) menjadi (x +1)^2
(h o g o f)(x) = 1 / (x + 1)^2
Jawaban: E

Pembahasan soal menentukan fungsi yang dikomposisikan

Berikut ini adalah pembahasan soal menentukan fungsi yang dikomposisikan. Maksud dari menentukan fungsi yang dikomposisikan adalah fungsi komposisi sudah diketahui dan fungsi yang dikomposisikan tidak lengkap diketahui, sehingga perlu penglengkapan. Untuk lebih jelasnya, dapat disimak pembahasan contoh soalnya dibawah ini.

Nomor 1
Jika (f o g)(x) = x - 3 dan f(x) = x + 1 maka g(x) = ...
A. x - 1
B. x + 1
C. x - 2
D. x + 3
E. x - 4

Pembahasan
Cara menentukan g(x) adalah mengganti x pada f(x) dengan g(x):
g(x) + 1 = x - 3
g(x) = x - 3 - 1 = x - 4
Jawaban: E

Nomor 2
Jika (f o g) (x) = x + 4 dan g(x) = x - 1 maka f(x) = ...
A. x
B. x - 1
C. x + 1
D. x - 5
E. x + 5

Pembahasan
Untuk menentukan f(x), terlebih dahulu invers-kan g(x):
g(x) = x - 1
x = g(x) + 1 (subtitusikan ke (f o g) (x) maka menghasilkan f(x):
f(x) = g(x) + 1 + 4 = g(x) + 5
Ganti g(x) dengan x
f(x) = x + 5
Jawaban: E

Nomor 3
Jika (f o g)(x) = 3x - 1 dan g(x) = x + 2, maka f(3) = ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
Cari terlebih dahulu f(x) dengan cara invers-kan g(x):
g(x) = x + 2 maka x = g(x) - 2 (subtitusi ke (f o g)(x) maka menghasilkan f(x))
f(x) = 3 (g(x) - 2) - 1 = 3g(x) - 6 - 1 = 3g(x) - 7
f(x) = 3x - 7
f(3) = 3 . 3 - 7 = 2
Jawaban: B

Nomor 4
Jika (f o g)(x) = 2x / (x + 4) dan f(x) = x - 1 maka g(x) = ...
A. x / (x + 2)
B. 2x / (x - 2)
C. 2x / x + 2)
D. 4x / (x + 4)
E. 4x / (x - 4)

Pembahasan
Ganti x pada f(x) dengan g(x) = (f o g) (x)
g(x) - 1 = 2x / (x + 4)
g(x) = 2x / (x + 4) + 1 = 2x / (x + 4) + 2x / (x + 4) = 4x / (x + 4)
Jawaban: D

Nomor 5
Jika f(x) = (x + 2) / (x - 2) dan (f o g)(x) = 1 + x maka g(2) = ...
A. 2
B. 4
C. 8
D. 10
E. 16

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu g(x) dengan cara mengganti x pada f(x)
(g(x) + 2) / (g(x) - 2) = 1 + x
g(x) + 2 = (1 + x) (g(x) - 2)
g(x) + 2 = g(x) - 2 + x g(x) - 2x
g(x) - x g(x) = - 2 - 2x - 2 = - 2x - 4
g(x) (1 - x) = - (2x + 4)
g(x) = - (2x + 4) / (1 - x)
g(2) = - (2.2 + 4) / (1 - 2) = - 8 / - 1 = 8
Jawaban: C

Pembahasan contoh soal turunan fungsi pembagian

Turunan fungsi pembagian

Jika F(x) = U / V maka turunan F'(x) dirumuskan sebagai berikut:
U' menyatakan turunan fungsi U dan V' menyatakan turunan fungsi V. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal turunan fungsi pembagian dan pembahasan

Nomor 1
Jika f(x) = 1/x maka f'(x) = ...
A. - 1
B. 1
C. x
D. x2
E. - 1/x2

Pembahasan
Misal:
U = 1 maka U' = 0
V = x maka V' = 1
Jadi,
F'(x) = - 1/x2
Jawaban: E

Nomor 2
Jika f(x) = (x2 + 1) / (x -1) maka f'(x) = ...
A. (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
B. (x2 + 2x - 1) / (x - 1)2
C. (x2 - 2x + 1) / (x - 1)2
D. (x2 - 2x - 1) / (x + 1)2
E. (x2 + 2x + 1) / (x + 1)2

Pembahasan
Misal:
U = x2 + 1 maka U' = 2x
V = x - 1 maka V' = 1
Jadi,
Jawaban: A

Nomor 3
Jika f(x) = (x4 + 2) / (x2 - 2) maka f'(1) = ...
A. - 10
B. 0
C. 1
D. 10
E. 12

Pembahasan
Misal:
U = x4 + 2 maka U' = 4x3
V = x2 - 2 maka V' = 2x
Jadi,
Jawaban: A

Contoh soal turunan fungsi penjumlahan dan pembahasannya

Turunan fungsi penjumlahan

Misalkan F(x) adalah penjumlahan dua fungsi U dan V dengan U dan V adalah fungsi dari x:
F(x) = U + V
Maka turunan dari F(x) dirumuskan sebagai berikut:
F'(x) = U' + V'
Untuk lebih jelasnya dapat diperhatikan contoh soal berikut:
Nomor 1
Jika f(x) = x + 2 maka f'(x) = ...
A. 1
B. 2
C. x
D. x + 1
E. x + 2

Pembahasan
Misal:
U = x maka U' = 1x^(1 - 1) = 1 {ingat jika x saja berarti pangkatnya 1}.
V = 2 maka V' = 0 {ingat jika angka saja maka turunannya 0}.
Sehingga:
f'(x) = U' + V' = 1 + 0 = 1
Jawaban: A

Nomor 2
Jika f(x) = x^2 + 10 maka f'(x) = ...
A. x + 1
B. 2x
C. 2x + 10
D. 2x + 20
E. 4x

Pembahasan
Misal:
U = x^2 maka U' = 2x
V = 10 maka V' = 0
Jadi,
f'(x) = U' + V' = 2x + 0 = 2x
Jawaban: 2x

Nomor 3
Jika f(x) = x - 1/x maka f'(x) = ...
A. 1 - 1/x2
B. 1 + 1/x2
C. 0
D. 1 - x2
E. 1 + x2

Pembahasan
Misal:
U = x maka U' = 1
V = 1/x = x^(-1) maka V' = (-1) x^(-1 - 1) = -x^(-2)
Jadi,
f'(x) = U' + V' = 1 + (-x^(-2)) = 1 - 1/x^2
Jawaban: A

Nomor 4
Jika f(x) = 2x √x - √x maka f'(x) = ...
A. √x - √x/x
B. 2√x - √x/2x
C. 3√x - √x/2x
D. 3√x - 2√x/x
E. 3√x - √x/x

Pembahasan
Misal:
U = 2x √x = 2x . x^1/2 = 2x^(1 + 1/2) = 2x^3/2 maka U' = 2 . 3/2 x^(3/2 - 1) = 3x^1/2 (ingat akar menunjukkan pangkat 1/2)
V = √x = x^1/2 maka V' = 1/2 x^(1/2 - 1) = 1/2 x^(-1/2)
Jadi,
f'(x) = U' + V' = 3x^1/2 - 1/2x^(-1/2) = 3√x - 1/2/√x
f'(x) = 3√x - √x/2x
Jawaban: C

Nomor 5
Jika f(x) = 2x^2 + 6x + 1 maka f'(x) = ...
A. 2
B. 4
C. 4x + 6
D. 4x + 8
E. 4x + 10

Pembahasan
Misal:
U = 2x^2 maka U' = 4x
V = 6x maka V' = 6
Z = 1 maka Z' = 0
Jadi, jika f'(x) = U + V + Z maka f'(x) = U' + V' + Z'
f'(x) = 4x + 6 + 0 = 4x + 6
Jawaban: C

Ringkasan materi dan pembahasan contoh soal deret geometri

Deret Geometri

Deret geometri adalah penjumlahan urutan angka dengan rasio tertentu. Contoh deret geometri 2 + 4 + 8 + ... Untuk menghitung jumlah dari deret geometri, dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Contoh soal deret geometri dan pembahasannya

Nomor 1
Jumlah 8 suku pertama deret geometri 2 + 4 + 8 + 16 + ... adalah...
A. 64
B. 128
C. 512
D. 1024
E. 2200

Pembahasan
Diketahui:
a = 2
r = 4/2 = 2
Ditanya: S8 = ...
Jawab:

S8 = 2 . 512 = 1024
Jawaban: D

Nomor 2
Suatu deret geometri dengan suku ke-2 = 9 dan suku ke-4 = 81. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah...
A. 27
B. 81
C. 363
D. 572
E. 625

Pembahasan
U2 = 9 maka ar = 9 atau a = 9/r ...(1)
U4 = 81 maka ar^3 = 81 ....(2)
Subtitusi (1) ke (2)
9/r . r^3 = 81
r^2 = 9
r = 3
a = 9/r = 9/3 = 3
Sehingga:

S5 = 363
Jawaban: C

Nomor 3
Sebuah bola pingpong jatuh dari ketinggian 2 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya, demikian seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola pingpong adalah...
A. 4 m
B. 6 m
C. 8 m
D. 10 m
E. 12 m

Pembahasan
Diketahui:
a = 2 m
r = 3/4 m
Ditanya: S --> tak hingga = ...
Jawab:

S = 8 m
Jawaban: C

Nomor 4
Jumlah 6 suku pertama sebuah deret geometri 64 + 32 + 16 + ... adalah...
A. 36
B. 64
C. 72
D. 126
E. 225

Pembahasan
Diketahui:
a = 64
r = 32/64 = 1/2
Ditanya: S6 = ...
Jawab:

S6 = 128 (63/64) = 126
Jawaban: D

Ringkasan materi dan pembahasan contoh soal barisan geometri

Barisan geometri

Barisan geometri dapat dikatakan sebagai urutan angka dengan rasio tertentu. Contoh barisan geometri 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya. Contoh barisan geometri itu memiliki rasio 2. Pada barisan geometri berlaku rumus sebagai berikut:

Un = ar^{(n – 1)}
Un = √ a . Un

r = Un / (Un - 1) atau r = (Un + 1) / Un

Contoh soal barisan geometri dan pembahasannya

Nomor 1

Suku ke 10 dari barisan geometri 2, 4, 8, 16, ... adalah...

A. 64

B. 128

C. 325

D. 512

E. 816

Pembahasan

Diketahui:

a = 2

r = 4/2 = 2

Ditanya: U10 = ...

Jawab:

U10 = ar^{(n – 1)}

U10 = 2 . 2^{(n – 1)} = 2 . 2^9 = 512

Jawaban: D 

Nomor 2

Rumus ke-n dari barisan 64, 32, 16, ... adalah...

A. 64 (1/2)^{(n – 1)}

B. 32 (1/2)^{(n – 1)}

C. 16 (1/2)^{(n – 1)}

D. 8 (1/2)^{(n – 1)}
E. 2 (1/2)^{(n – 1)}

Pembahasan

a = 64

r = 32/64 = 1/2

Ditanya: Un = ...

Pembahasan

Un = a . r^{(n – 1)}

Un = 64 . (1/2)^{(n – 1)}

Jawaban: A

Nomor 3

Suatu barisan geometri memiliki U2 = 9 dan U4 = 81. Suku ke-6 barisan geometri itu adalah...

A. 243

B. 525

C. 625

D. 729

E. 815

Pembahasan

U2 = 9 maka ar = 9 atau a = 9/r ...(1)

U4 = 81 maka ar³ = 81 ...(2)

Subtitusikan (1) ke (2)

(9/r) . r³ = 81

r² = 81/9 = 9

r = 3

Menghitung suku pertama atau a

a = 9/r = 9/3 = 3

Menghitung suku ke-6

U6 = a r^{(n – 1)} = 3 . 3^{(6 – 1)} = 3 . 3⁵ = 3 . 243 = 729

Jawaban: D

Nomor 4

Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan suku ke-4 = 625. Rasio barisan geometri itu adalah...

A. 2

B. 5

C. 10

D. 15

E. 25

Pembahasan

Diketahui:

a = 5

U4 = 625

Ditanya: r

Jawab:

U4 = a . r^{(n – 1)}

625 = 5 . r^{(n – 1)}

r³ = 625 / 5 = 125

r = 5

Jawaban: B

Ringkasan materi dan pembahasan contoh soal deret aritmetika

Deret aritmetika

Deret aritmetika dapat dikatakan sebagai penjumlahan sekumpulan angka dengan urutan berbentuk pola tertentu. Contoh deret aritmetika 1 + 3 + 5 + 7 + ... Pada contoh tersebut menunjukkan penjumlahan sekumpulan angka dengan beda 2. Pada deret aritmetika berlaku rumus-rumus sebagai beriktu:

• Sn = 1/2 n {2a + (n - 1) b}
• Sn = 12 n (a + Un)
• Sn = n . Ut 

Keterangan:
Sn = jumlah barisan hingga suku ke-n
n = suku
a = awal atau suku pertama
b = beda
Ut = suku tengah

Contoh soal deret aritmetika dan pembahasannya

Jumlah 10 suku pertama dari deret arimetika 1 + 3 + 5 + 7 + ... adalah...
A. 20
B. 40
C. 50
D. 100
E. 200

Pembahasan
Diketahui:
a = 1
b = 3 - 1 = 2
n = 10
Ditanya: S10 = ...?
Jawab
S10 = 1/2 n {2a + (n - 1) b}
S10 = 1/2 . 10 {2.1 + (10 - 1) 2}
S10 = 5 {2 + 18} = 100
Jawaban: D

Nomor 2
Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-3 = 5 dan suku ke-6 = 11. Jumlah 20 suku pertama adalah...
A. 50
B. 160
C. 280
D. 340
E. 660

Pembahasan
U3 = 5 maka a + (3 - 1) b = 5 atau a + 2b = 5 ...(1)
U6 = 11 maka a + (6 - 1) b = 11 atau a + 5b = 11 (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 2b = 5
a + 5b = 11
__________-
- 3b = - 6
b = 2
a + 2b = 5 atau a = 5 - 2b = 5 - 2 .2 = 1
Sehingga S20 = 1/2 n {2a + (n - 1) b} = 1/2. 20 {2.1 + (20 - 1) 2}
S20 = 10 {2 + 38} = 660
Jawaban: E

Nomor 3
Diketahui deret aritmetika dengan rumus 2n2 + 3n. Beda deret itu adalah...
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
E, 14

Pembahasan
Sn = 2n² + 3n
S1 = 2 . 1² + 3 . 1 = 5
S2 = 2 . 2² + 3 . 2 = 14
Hitung a
Sn = 1/2 n {2a + (n - 1) b}
S1 = 1/2 . 1{2a + (1 - 1) b} = 1/2 {2a + 0b} = 5
a = 5
Hitung b
Sn = 1/2 n {2a + (n - 1) b}
S2 = 1/2 . 2{2.1 + (2 - 1) b} = 2 + b =14
b = 14 - 2 = 12
Jawaban: D

Ringkasan materi dan pembahasan contoh soal barisan aritmetika

Barisan aritmetika

Barisan aritmetika adalah urutan angka dengan pola tertentu. Contoh barisan aritmetika adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya. Pada contoh tersebut, antara satu angka dengan angka terdekat memiliki selisih 2, angka ini disebut beda (simbol b).
Pada barisan aritmetika berlaku rumus-rumus sebagai berikut:

• Un = a + (n - 1) b
• b = Un+1 - Un, atau b = Un - Un-1
• Ut = 1/2 (a + Un)

Contoh soal barisan aritmetika dan pembahasan

Nomor 1
Suku ke - 5 dari barisan aritmetika 3, 8, 13, ... adalah...
A. 15
B. 20
C. 23
D. 25
E. 30

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu beda (b)
b = 8 - 3 = 5
Suku ke - 5
U5 = a + (n - 1) b = 3 + (5 - 1) 5 = 3 + 20 = 23
Jawaban: C

Nomor 2
Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika 80, 76, 72, 68, ... adalah
A. 80 - 2n
B. 80 + 2n
C. 84 - 4n
D. 84 + 4n
E. 4n

Pembahasan
Diketahui:
a = 80
b = 80 - 76 = - 4
Ditanya: Un = ...
Jawab
Un = a + (n - 1) b = 80 + (n - 1) - 4
Un = 80 - 4n + 4 = 84 - 4n
Jawaban: C

Nomor 3
Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = 7 dan suku ke-5 = 13, maka suku ke-10 barisan itu adalah...
A. 21
B. 23
C. 25
D. 26
E. 28

Pembahasan
U3 = 7 atau a + (3 - 1) b = 7 sehingga a + 2b = 7 ...(1)
U5 = 13 atau a + (5 - 1) b = 13 sehingga a + 4b = 13 ...(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 2b = 7
a + 4b = 13
___________-
- 2b = - 6
b = 3
a + 2b = 7 sehingga a = 7 - 2b = 7 - 2 . 3 = 1
Jadi suku ke-10
U10 = a + (n - 1) b = 1 + (10 - 1) 3 = 1 + 27 = 28
Jawaban: E

Nomor 4
Diketahui suku ke-3 = 5 dan suku ke-10 = 19, maka beda barisan aritmetika tersebut adalah...
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
E. 10

Pembahasan
U3 = 5 maka a + (3 - 1) b = 5 atau a + 2b = 5 ...(1)
U10 = 19 maka a + (10 - 1) b = 19 atau a + 9b = 19 ...(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 2b = 5
a + 9b = 19
__________-
- 7b = -14
b = 2
Jawaban: A

Nomor 5
Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian adalah 22 kursi. Banyak kursi dibelakangnya 2 buah  lebih banyak daripada banyak kursi didepannya. Banyak kursi pada baris 7 adalah....
A. 30
B. 32
C. 34
D. 40
E. 44

Pembahasan
a = 22
b = 2
Ditanya: U7 = ...
Pembahasan
U7 = a + (n - 1) b = 22 + (7 - 1) 2 = 22 + 12 = 34
Jawaban: C

Diketahui suku ke-10 dan ke-15 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 50 dan 60. Suku pertama barisan tersebut adalah...
A. 1
B. 10
C. 25
D. 32
E. 40

Pembahasan
U10 = 50 maka a + (10 - 1) b = 50 atau a + 9b = 50 ...(1)
U15 = 60 maka a + (15 - 1) b = 60 atau a + 14b = 60 ...(2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2
a + 9b = 50
a + 14b =60
___________-
- 5b = - 10
b = 2 (subtitusi ke persamaan 1)
a + 9b = 50
a = 50 - 9b = 50 - 9 . 2 = 32
Jawaban: D

Materi dan pembahasan contoh soal suku banyak - teorema sisa

Suku banyak dan teorema sisa

Hal yang paling utama pada suku banyak adalah pembagian suku banyak P(x) oleh suatu suku Q(x) yang ditulis sebagai:
P(x) = Q(x) . H(x) + S(x)
Dengan H(x) menyatakan hasil bagi dan S(x) menyatakan sisa pembagian.
Untuk menentukan sisa pembagian, menggunakan teorema berikut:

1. Dibagi (x - c) maka sisanya F(c).
2. Dibagi (ax - b) maka sisanya F(b/a).

Hasil bagi dan sisa pembagian dapat di cari dengan menggunakan cara Horner jika pembagi dapat difaktorkan dan menggunakan cara biasa jika pembagi tidak dapat difaktorkan .

Contoh soal suku banyak - teorema sisa dan pembahasannya.

Nomor 1
Untuk polinom P(x) = x³ + 3x² + 2x + 1, maka nilai polinom untuk x = 1 adalah...
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
E. 9

Pembahasan
Ganti x = 1
P(1) = 1³ + 3 . 1² + 2 . 1 + 1 = 7
Jawaban: D

Nomor 2
Sisa pembagian dari P(x) = x⁴ + 3x³ + 2x² - x - 1 oleh (x - 1) = ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
Pembagi (x - 1) maka sisa P(1)
P(1) = 1⁴ + 3 . 1³ + 2 . 1² - 1 - 1 = 4
Jawaban: D

Nomor 3
Sisa (x³ - 5x² + 6x - 2) : (2x - 1) = ...
A. 3/8
B. 5/8
C. 7/8
D. 11/8
E. 15/8

Pembahasan
Pembagi (2x - 1) maka x = 1/2 sehingga sisa P(1/2).
P(1/2) = (1/2)³ - 8 (1/2)² + 6 . 1/2 - 2 = 1/8 - 1/2 + 3 - 2 = 3/8 + 1 = 11/8
Jawaban: D

Nomor 4
Sisa pembagian dari 2x³ - x² - x + p oleh (x + 1) adalah - 3, maka harga p yang memenuhi adalah ...
A. - 5
B. - 4
C. - 3
D. - 2
E. 0

Pembahasan.
Pembagi (x + 1) maka x = -1 sehingga sisa P(-1) = - 3
2(-1)³ - (-1)² - (-1) + p = -3
- 2 + 1 + 1 + p = - 3
p = - 3
Jawaban: C

Nomor 5
Sisa pembagian x⁴ - 2x³ + x² - 3x + 4 dibagi oleh x² + 3x + 2 adalah...
A. 25x + 30
B. 20x + 20
C. 10x + 15
D.- 15x - 5
E. -35x - 24

Pembahasan
Faktorkan x² + 3x + 2 hasilnya (x + 1) (x + 2)
Gunakan cara Horner (tulis suku banyak tanpa x)
1   -2   1   -3     4   ------(x + 1) ---> x = - 1
     -1   3   -4     7   
_______________+
1   -3    4   -7    11 (S1) -----(x + 2) ---> x = - 2
    -2    10  -28
_______________+
1   -5   14  -35 (S2)
Maka sisanya = (s2) (P1) + S1 = - 35 (x + 1) + 11 = - 35x - 35 + 11
Sisa = - 35x - 24
Jawaban: E

Nomor 6
Suatu suku banyak bila dibagi oleh x - 2 bersisa 11, dan jika dibagi oleh x + 1 sisanya -4. Suku banyak tersebut bila dibagi x² - x - 2 = 0 bersisa..
A. x + 5
B. 5x + 1
C. x - 5
D. 5x - 1
E. 5x + 21

Pembahasan
Faktorkan x² - x - 2 = 0 hasilnya (x - 2) (x + 1) dengan sisa ax + b
Pembagi (x - 2) sisanya 11 maka 2a + b = 11 .......(i)
Pembagi (x + 1) sisa - 4 maka -a + b = - 4 ..........(ii)
Eliminasi (i) dan (ii)
2a + b = 11
- a + b = - 4
____________-
3a = 15
a = 5 dan b = 1
Maka sisa ax + b = 5x + 1
Jawaban B

Nomor 7
Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 4x³ - 2x² + x - 1 dibagi oleh 2x² + x + 1 berturut-turut adalah...
A. 2x - 1 dan x -1
B. 2x - 1 dan x + 1
C. 2x - 1 dan 2x - 1
D. 2x - 2 dan -x - 1
E. 2x - 2 dan x + 1

Pembahasan
Karena pembagi tidak bisa difaktorkan, gunakan cara biasa:
4x³ - 2x² + x - 1 : 2x² + x + 1 --> 2x
4x³ + 2x² + 2x
______________-
- 4x² - x - 1 ---> - 2
- 4x² - 2x - 2
____________-
x + 1 (Sisa)
Sedangkan hasil baginya = 2x - 2
Jawaban: E

Ringkasan materi dan pembahasan contoh soal persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum sebagai berikut:
axⁿ + bx + c = 0
Akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung dengan 2 cara:

1. Memfaktorkan
2. Dengan rumus abc:

Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2 maka berlaku:
x1 + x2 = - b/a
x1 . x2 = c/a

Diskriminan (D)
D = b² - 4 . a . c
D > 0 maka kedua akar bilangan real.
D < 0 maka kedua akar bilangan khayal.
D = 0 maka kedua akar sama.

Harga Ekstrim 
Y = - D / 4a
X = - b / 2a

Contoh soal persamaan kuadrat dan pembahasannya

Nomor 1
Akar-akar persamaan kuadrat x² - 2x + 8 = 0 adalah...
A. - 2 dan 2
B. - 2 dan 4
C. - 3 dan 3
D. 3 dan 4
E. 4 dan 4

Pembahasan
Faktorkan:
x² - 2x + 8 = 0
(x - 4) (x + 2) = 0
x1 = 4 dan x2 = - 2
Jawaban: B

Nomor 2
Akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 3x + 2 = 0 adalah...
A. - 1 dan - 2
B. - 1 dan 2
C, 1 dan - 2
D. 1 dan 2
E. 2 dan 2

Pembahasan
x²  + 3x + 2 = 0
a = 1, b = 3 dan c =2
Gunakan rumus abc

Jawaban : A

Nomor 3
Persamaan kuadrat x² + 3x + 4 = 0 memiliki akar-akar persamaan x1 dan x2. Maka x1 + x2 = ...
A. - 4
B. - 3
C. 1
D. 3
E. 4

Pembahasan
x²  + 3x + 4 = 0
a = 1, b = 3 dan c = 4
Sehingga:
x1 + x2 = - b / a = - 3/1 = - 3
Jawaban: B

Nomor 4
Persamaan kuadrat x² + 3x + 4 = 0 memiliki akar-akar persamaan x1 dan x2. Maka x1² + x2² = ...
A. - 4
B. - 3
C. 1
D. 3
E. 4

Pembahasan
x² + 3x + 4 = 0
a = 1, b = 3 dan c = 4
Sehingga:
x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2 x1 . x2 = (- b/a)² - 2 (c/a)
x1² + x2² = (-3/1)² - 2 (4/1) = 9 - 8 = 1
Jawaban: C

Nomor 5
Persamaan kuadrat x² + 4x + 2 = 0 memiliki akar-akar persamaan x1 dan x2. Maka 1/x1 + 1/x2 = ...
A. - 4
B. -2
C. 1
D. 2
E. 4

Pembahasan
x²  + 4x + 2 = 0
a = 1, b = 4 dan c = 2
Sehingga:
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / x1 . x2 = (-b/a) / (c/a) = (-b/c)
1/x1 + 1/x2 = - 4 / 2 = - 2
Jawaban: B

Nomor 6
Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan x² - (2m + 4)x + 8m = 0 sama dengan 52, maka salah satu nilai m = ...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9

Pembahasan
x² - (2m + 4)x + 8m = 0
a = 1, b = - (2m + 4), c = 8 m
Hitung terlebih dahulu m
x1 + x2 = 52
- b/a = 52
- [- (2m + 4)] / 1 = 52
2m + 4 = 52
2m = 52 - 4 = 48
m = 48/2 = 24
Jadi persamaan kuadratnya:
x² - (2 . 24 + 4)x + 8 . 24 = 0
x² - 52x + 192 = 0
(x - 48) (x - 4) = 0
x = 48 atau x = 4
Jawaban: C

Nomor 7
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x²  + px + q = 0 maka p²  + q²  =...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan
x²  + px + q = 0
a = 1, b = p, c = q
p + q = - b/a = - p/1 = - p sehingga q = - 2p
p.q = c/a = q/1 = q sehingga p = 1
q = - 2p = - 2 . 1 = - 2
p²  + q²  = 1² + (-2)² = 1 + 4 = 5
Jawaban: D

Nomor 8
Nilai p supaya persamaan kuadrat x2 - 6x + p = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah...
A. p > 0
B. p < 9
C. 0 < p < 9
D. p > 9
E. p < 0

Pembahasan
x2 - 6x + p = 0
a = 1, b = - 6 dan c = p
Dua akar berlainan dan positif berarti D > 0
b2 - 4 a c > 0
(-6)2 - 4 . 1 . p > 0
36 - 4p > 0
36 > 4p
9 > p
p < 9
Jawaban: B

Ringkasan materi dan pembahasan contoh soal logaritma

Sifat-sifat logaritma

1. ^alog b = c maka b = a^c dengan syarat a > 0, b > 0 dan a tidak = 1
2. ^alog b . c = ^alog b + ^alog c
3. ^alog b/c = ^alog b - ^alog c
4. ^alog b^c = c ^alog b
5. ^alog b = 1/b log a
6. ^alog b . ^blog c = ^alog c
7. ^{a^p}log b^c = c/p ^alog b
8. ¹⁰log a = log a
9. ^alog a = 1
10. ^alog 1 = 0

Contoh soal logaritma dan pembahasannya

Nomor 1
Jika ²log x = 4 maka x = ...
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 16

Pembahasan
²log x = 4 berarti a = 2, b = x dan c = 4.
Ditanya: b = x = ...?
Berdasarkan sifat 1 didapat
b = a^c
x = 2⁴ = 16
Jawaban: E

Nomor 2
²log 20 = ...
A. 2 + ²log 20
B. 2 + ²log 10
C. 2 - ²log 10
D. 1 + ²log 20
E. 1 + ²log 10

Pembahasan
²log 20 = ²log 2 . 10 = ²log 2 + ²log 10 = 1 + ²log 10
Jawaban: E

Nomor 3
²log 2/4 = ...
A. - 1
B. 1
C. 2
D. 4
E. 8

Pembahasan
²log 2/4 = ²log 2 - ²log 4 = 1 - ²log 2^2
2log 2/4 = 1 - 2 ²log 2 = 1 - 2 . 1 = - 1
Jawaban A

Nomor 4
²log 8 = ...
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
E. 16

Pembahasan
²log 8 = ²log 2³ = 3 . ²log 2 = 3 . 1 = 3
Jawaban: B

Nomor 5
⁴log 64 = ...
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 32

Pembahasan
⁴log 64 = ⁴log 4⁴ = 4 . ⁴log 4 = 4 . 1 = 4
Jawaban: B

Nomor 6
²log √2 = ...
A. 1/4
B. 1/2
C. 1
D. √2
E. 2

Pembahasan
²log √2 = ²log 2^1/2 = 1/2 . ²log 2 = 1/2 . 1 = 1/2
Jawaban: B

Nomor 7
³log 4 . ⁴log 9 = ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
³log 4 . ⁴log 9 = ³log 9 = ³log 3³ = 3 . ³log 3 = 3 . 1 = 3
Jawaban: C

Nomor 8
³log 16 . ²log 9 = ...
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 24

Pembahasan
³log 16 . ²log 9 = ³log 2⁴ . ²log 3^2
3log 16 . ²log 9 = 4 .³log 2 . 2 . ²log 3
³log 16 . ²log 9 = 8 . ³log 2 . ²log 3 = 8 ³log 3 = 8 . 1 = 8
Jawaban: C

Ringkasan materi dan pembahasan contoh soal eksponen

Eksponen atau bilangan berpangkat

x^n menunjukkan perkalian x dengan dirinya sendiri ( x lagi) sebanyak n kali, dimana x adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif. Eksponen atau bilangan berpangkat berlaku rumus-rumus sebagai berikut:

1. xⁿ = x . x . x . x ... x sebanyak n kali.
2. xⁿ . x^m = x ^{n + m}
3. xⁿ : x^m = x^{n - m}
4. (xⁿ)^m = x^n.m
5. (xy)ⁿ = xⁿ . y^m
6. (x/y)ⁿ = xⁿ : y^m
7. x^-n = 1/xⁿ
8. 1/x^-n = xⁿ
9. √x = x^1/2
10. ⁿ√x = x^1/n

Contoh soal eksponen dan pembahasannya

Nomor 1
2³ =  ...
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10

Pembahasan
2³ = 2 . 2 . 2 = 8
Jawaban: C

Nomor 2
2³  x 2² = ...
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 32

Pembahasan
2³  x 2²  = 2^{(2 + 3)}   = 2⁵ = 2 . 2. 2 . 2 . 2 = 32
Jawaban: E

Nomor 3
4³ : 4 = ...
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
E. 24

Pembahasan
4³  : 4¹ = 4^{(3 - 1)} = 4² = 16
Jawaban: D

Nomor 4
(4²)² = ...
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
E. 256

Pembahasan
(4²)² = 4^{(2 x 2)} = 4⁴ = 4 . 4 . 4 . 4 = 256
Jawaban: E

Nomor 5
(2 . 3)² = ...
A. 4
B. 8
C. 16
D. 24
E. 36

Pembahasan
(2 . 3)² = 2² . 3² = 4 . 9 = 36
Jawaban: E

Nomor 6
(2/4)³ = ...
A. 1/4
B. 1/8
C. 1/12
D. 1/16
E. 1/32

Pembahasan:
(2/4)³ = (1/2)³ = 1/2³) = 1/8
Jawaban: B

Nomor 7
2^-2  x 8² / 4² = ...
A.1
B. 4
C. 8
D. 16
E. 32

Pembahasan
2^-2  x 8² / 4² = 8² / 2²  x 4² = 64 / (4 x 16) = 64/64 = 1
Jawaban: A

Nomor 8
Bentuk sederhana dari:

adalah...
A. 2ab² /3
B. 2b² /3a
C. 3ab²/2
D. 3b² /2a
E. 2a/3b² 

Pembahasan
Pangkat -1 dipositifkan terlebih dahulu dengan cara mengubah pembilang menjadi penyebut dan penyebut menjadi pembilang.

Sehingga bentuk diatas dapat disederhanakan menjadi:
3b² / 2a
Jawaban: D

Pembahasan Soal TKD Saintek SBMPTN 2016 Matematika IPA (TRIK SUPERKILAT)

Nah, mulai saat ini blog berbagi dan belajar akan mencoba mengulas hal-hal yang berkaitan dengan SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi). Pada kesempatan kali ini, blog berbagi dan belajar akan membahas soal SBMPTN Matematika IPA 2016. File ini diunggah dengan harapan untuk menjadi bekal belajar dalam menyongsong tes masuk perguruan tinggi negeri SBMPTN 2017 nanti.

Adik-adik juga dapat menggunakan modul SMART SOLUTION menghadapi SBMPTN yang ada di bagian kanan blog berbagi dan belajar ini. Atau bisa juga menggunakan kotak pencarian yang disediakan.

Seperti yang sudah umum diketahui bahwa yang diujikan dalam tes SBMPTN ini tidak hanya pelajaran-pelajaran SMA saja, melainkan ada juga test potensi akademik (TPA) yang merupakan psikotes awal buat mahasiswa, karena disitu ada beberapa instrumen psikotes seperti tes padanan kata, tes lawan kata, tes hubungan kata, tes hitung cepat matematika, tes logika gambar, dan lain-lain. Jadi segera siapkan mulai sekarang juga!

Oke, untuk saat ini blog berbagi dan belajar akan membagikan pembahasan soal SBMPTN 2016 yang disertai dengan TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Harapannya adalah adik-adik mau mempelajari soal-soal apa saja yang sering keluar dalam SBMPTN ini dari tahun ke tahun dan mengetahui jurus praktis dalam menyelesaikan soal SBMPTN. Jurus praktis dan tepat sasaran! Karena jangan lupa, aturan penilaiannya adalah mendapat nilai 4 untuk setiap jawaban benar, dan 0 untuk setiap jawaban kosong, sementara itu mendapat nilai -1 untuk setiap jawaban salah.

Berikut ini adalah file Pembahasan Soal SBMPTN 2016 untuk materi Matematika IPA:

Pembahasan Soal TKD Saintek SBMPTN 2016 Matematika IPA (Sampel Version- Unfinished)
Pembahasan versi lengkap akan segera diupdate.... Selalu kunjungi blog ini ya... Makasih.

Bila anda ingin melihatnya di blog ini, berikut ini adalah tampilan file Pembahasan Soal TKD Saintek SBMPTN 2016 Matematika IPA yang bisa anda nikmati....


Download

Untuk pembahasan soal SBMPTN untuk mata pelajaran lain dan pembahasan SBMPTN atau SNMPTN tahun-tahun sebelumnya silahkan dilihat di bagian kanan dari blog ini atau silahkan cari pada kolom pencarian....

Blog ini juga menyediakan TRIK SUPERKILAT dan SMART SOLUTION untuk menghadapi SBMPTN. Jadi selalu kunjungi untuk update terbarunya.

Pembahasan Soal TKPA SBMPTN 2016 Matematika Dasar (TRIK SUPERKILAT)

Nah, mulai saat ini blog berbagi dan belajar akan mencoba mengulas hal-hal yang berkaitan dengan SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi). Pada kesempatan kali ini, blog berbagi dan belajar akan membahas soal SBMPTN Matematika Dasar 2016. File ini diunggah dengan harapan untuk menjadi bekal belajar dalam menyongsong tes masuk perguruan tinggi negeri SBMPTN 2017 nanti.

Adik-adik juga dapat menggunakan modul SMART SOLUTION menghadapi SBMPTN yang ada di bagian kanan blog berbagi dan belajar ini. Atau bisa juga menggunakan kotak pencarian yang disediakan.

Seperti yang sudah umum diketahui bahwa yang diujikan dalam tes SBMPTN ini tidak hanya pelajaran-pelajaran SMA saja, melainkan ada juga test potensi akademik (TPA) yang merupakan psikotes awal buat mahasiswa, karena disitu ada beberapa instrumen psikotes seperti tes padanan kata, tes lawan kata, tes hubungan kata, tes hitung cepat matematika, tes logika gambar, dan lain-lain. Jadi segera siapkan mulai sekarang juga!

Oke, untuk saat ini blog berbagi dan belajar akan membagikan pembahasan soal SBMPTN 2016 yang disertai dengan TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Harapannya adalah adik-adik mau mempelajari soal-soal apa saja yang sering keluar dalam SBMPTN ini dari tahun ke tahun dan mengetahui jurus praktis dalam menyelesaikan soal SBMPTN. Jurus praktis dan tepat sasaran! Karena jangan lupa, aturan penilaiannya adalah mendapat nilai 4 untuk setiap jawaban benar, dan 0 untuk setiap jawaban kosong, sementara itu mendapat nilai -1 untuk setiap jawaban salah.

Berikut ini adalah file Pembahasan Soal SBMPTN 2016 untuk materi Matematika Dasar:

Pembahasan Soal TKPA SBMPTN 2016 Matematika Dasar (Sample Version - Unfinished)
Pembahasan versi lengkap akan segera diupdate.... Selalu kunjungi blog ini ya... Makasih.

Bila anda ingin melihatnya di blog ini, berikut ini adalah tampilan file Pembahasan Soal TKPA SBMPTN 2016 Matematika Dasar yang bisa anda nikmati....


Download

Untuk pembahasan soal SBMPTN untuk mata pelajaran lain dan pembahasan SBMPTN atau SNMPTN tahun-tahun sebelumnya silahkan dilihat di bagian kanan dari blog ini atau silahkan cari pada kolom pencarian....

Blog ini juga menyediakan TRIK SUPERKILAT dan SMART SOLUTION untuk menghadapi SBMPTN. Jadi selalu kunjungi untuk update terbarunya.

Cara mengerjakan lima contoh soal fungsi komposisi

Contoh soal Fungsi komposisi

Suatu fungsi akan memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Jika anggota kodomain tersebut dipetakan lagi oleh fungsi lain ke kodomain berikutnya, maka akan diperoleh pemetaan yang berkesinambungan. Pemetaan yang berkesinambungan seperti itu disebut komposisi fungsi.

Dibawah ini akan dijabarkan bagaimana cara memecahkan masalah-masalah fungsi komposisi yang salah satunya memecahkan masalah fungsi yang dikomposisikan. Fungsi komposisi merupakan salah satu bahasan mata pelajaran matematika SMA. Jadi bahasan soal ini cocok untuk bahan belajar menghadapi ulangan disekolah seperti Ulangan harian, UTS, UKK, UAS, UN dan lainnya.

Nomor 1
Jika f(x) = x – 5 dan g(x) = x² – 1 maka (f o g)(x) = ...
A. x² – 6
B. x² – 10x – 24
C. x² – 10x + 26
D. x² – 4
E. x² – 10x + 24

Pembahasan
x pada f(x) diganti dengan g(x):
(f o g) (x) = g(x) – 5 = x² – 5 – 1
(f o g) (x) = x² – 6
Jawaban: A

Nomor 2
Jika f(x) = x – 1  dan g(x) = x² – 7 maka (g o f)(3) = ...
A. 3
B. 2
C. 1
D. – 2
E. – 3

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan (g o f) (x) dengan mengganti x pada g(x) menjadi f(x):
(g o f) (x) = f(x)² – 7 = (x – 1)² – 7
(g o f) (3) = (3 – 1)² – 7 = - 3
Jawaban: E

Nomor 3
Misal
f(x) = 3x² – 1

Nilai dari (f o g) (3) = ...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 65
E. 74

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu (f o g) (x):

Jawaban: A

Nomor 4
Jika (f o g) (x) = 6x – 3 dan f(x) = 2x + 5 maka g(x) = ...
A. 4x – 8
B. 3x – 4
C. 3x + 4
D. 2x – 4
E. 2x + 4

Pembahasan
(f o g) (x) = f(g(x)) = 6x – 3, sehingga x pada f(x) diganti g(x):
2g(x) + 5 = 6x – 3
2g(x) = 6x – 3 – 5 = 6x – 8
g(x) = (6x – 8) / 2 = 3x – 4
Jawaban: B

Nomor 5
Jika (f o g)(x) = x² – 4 dan g(x) = x + 3, maka f(x) = ...
A. x² – 6x + 13
B. x² – 6x + 5
C. x² + 6x + 5
D. x² – 1
E. x² – 7

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu invers g(x):
g(x) = x + 3 maka x = g(x) – 3
Subtitusikan x ke dalam (fog)(x) = f(x)
f(x) = (g(x) – 3)² – 4
f(x) = g(x)² – 6g(x) + 9 – 4 = g(x)² – 6g(x) + 5
Ganti g(x) dengan x:
f(x) = x² – 6x + 5
Jawaban: B

Download Lengkap Soal UN Matematika SMA IPA 2012

Berikut ini adalah kumpulan arsip soal asli UN Matematika SMA IPA 2012 yang bisa didownload di blog berbagi dan belajar. Soal-soal UN Matematika SMA IPA 2012 ini bisa diunduh dengan mengklik link download yang ada di bawah, atau dengan mengklik gambar cover soal UN Matematika SMA IPA 2012 yang ada pada posting artikel blog ini.

Download Soal UN Matematika SMA IPA 2012 Paket A18

 Download Soal UN Matematika SMA IPA 2012 Paket B21

 Download Soal UN Matematika SMA IPA 2012 Paket C34

 Download Soal UN Matematika SMA IPA 2012 Paket D49

 Download Soal UN Matematika SMA IPA 2012 Paket E59

Blog ini juga menyediakan paket soal asli UN, pembahasan UN, Rangkuman materi UN, Trik SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT menyelesaikan UNAS.... Silahkan cari di bagian kanan blog ini dan kotak pencarian.....

Semoga bermanfaat!