Contoh soal Fungsi komposisi
Suatu fungsi akan memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Jika anggota kodomain tersebut dipetakan lagi oleh fungsi lain ke kodomain berikutnya, maka akan diperoleh pemetaan yang berkesinambungan. Pemetaan yang berkesinambungan seperti itu disebut komposisi fungsi.Dibawah ini akan dijabarkan bagaimana cara memecahkan masalah-masalah fungsi komposisi yang salah satunya memecahkan masalah fungsi yang dikomposisikan. Fungsi komposisi merupakan salah satu bahasan mata pelajaran matematika SMA. Jadi bahasan soal ini cocok untuk bahan belajar menghadapi ulangan disekolah seperti Ulangan harian, UTS, UKK, UAS, UN dan lainnya.
Nomor 1
Jika f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 – 1 maka (f o g)(x) = ...
A. x2 – 6
B. x2 – 10x – 24
C. x2 – 10x + 26
D. x2 – 4
E. x2 – 10x + 24
Pembahasan
x pada f(x) diganti dengan g(x):
(f o g) (x) = g(x) – 5 = x2 – 5 – 1
(f o g) (x) = x2 – 6
Jawaban: A
Nomor 2
Jika f(x) = x – 1 dan g(x) = x2 – 7 maka (g o f)(3) = ...
A. 3
B. 2
C. 1
D. – 2
E. – 3
Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan (g o f) (x) dengan mengganti x pada g(x) menjadi f(x):
(g o f) (x) = f(x)2 – 7 = (x – 1)2 – 7
(g o f) (3) = (3 – 1)2 – 7 = - 3
Jawaban: E
Nomor 3
Misal
f(x) = 3x2 – 1
Nilai dari (f o g) (3) = ...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 65
E. 74
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu (f o g) (x):
Jawaban: A
Nomor 4
Jika (f o g) (x) = 6x – 3 dan f(x) = 2x + 5 maka g(x) = ...
A. 4x – 8
B. 3x – 4
C. 3x + 4
D. 2x – 4
E. 2x + 4
Pembahasan
(f o g) (x) = f(g(x)) = 6x – 3, sehingga x pada f(x) diganti g(x):
2g(x) + 5 = 6x – 3
2g(x) = 6x – 3 – 5 = 6x – 8
g(x) = (6x – 8) / 2 = 3x – 4
Jawaban: B
Nomor 5
Jika (f o g)(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 3, maka f(x) = ...
A. x2 – 6x + 13
B. x2 – 6x + 5
C. x2 + 6x + 5
D. x2 – 1
E. x2 – 7
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu invers g(x):
g(x) = x + 3 maka x = g(x) – 3
Subtitusikan x ke dalam (fog)(x) = f(x)
f(x) = (g(x) – 3)2 – 4
f(x) = g(x)2 – 6g(x) + 9 – 4 = g(x)2 – 6g(x) + 5
Ganti g(x) dengan x:
f(x) = x2 – 6x + 5
Jawaban: B