Pembahasan contoh soal komposisi dari tiga fungsi

Berikut ini menjelaskan contoh soal komposisi dari tiga fungsi. Komposisi tiga fungsi dapat disimbolkan dengan (f o g o h)(x). Jadi tiga fungsi itu berupa f(x), g(x) dan h(x). Untuk lebih jelasnya dapat disimak pembahasan soal berikut ini.

Nomor 1
Misal f(x) = x + 5; g(x) = x + 1 dan h(x) = x maka (f o g o h)(x) = ...
A. x
B. x + 1
C. x + 5
D. x + 6
E. x + 9

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu (g o h)(x) dengan cara mengganti x pada g(x) dengan h(x)
(g o h)(x) = h(x) + 1 = x + 1 (h(x) menjadi x).
Menentukan (f o g o h)(x) dengan cara mengganti x pada f(x) menjadi x + 1
(f o g o h)(x) = (x + 1) + 5 = x + 6
Jawaban: D

Nomor 2
Jika f(x) = 5x; g(x) = x - 1 dan h(x) = x + 3 maka (f o g o h)(2) = ...
A. 5
B. 10
C. 20
D. 25
E. 30

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu (g o h)(x) dengan cara mengganti x pada g(x) dengan h(x)
(g o h)(x) = h(x) - 1 = (x + 3) - 1 = x + 2 (h(x) menjadi x + 3).
Menentukan (f o g o h)(x) dengan cara mengganti x pada f(x) menjadi x + 2
(f o g o h)(x) = 5(x + 2) = 5x + 10
(f o g o h)(2) = 5(2 + 2) = 20
Jawaban: C

Nomor 3
Jika f(x) = x + 1; g(x) = x^2; h(x) = 1/x maka (h o g o f) (x) = ...
A. x
B. x + 1
C. 1/x
D. 1/(x + 1)
E. 1 / (x + 1)^2

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu (g o f)(x) dengan cara mengganti x pada g(x) dengan f(x)
(g o f)(x) = f(x)^2 = (x + 1)^2  (f(x) menjadi x + 1).
Menentukan (h o g o f)(x) dengan cara mengganti x pada h(x) menjadi (x +1)^2
(h o g o f)(x) = 1 / (x + 1)^2
Jawaban: E