Ringkasan materi dan pembahasan contoh soal logaritma

Sifat-sifat logaritma

1. ^alog b = c maka b = a^c dengan syarat a > 0, b > 0 dan a tidak = 1
2. ^alog b . c = ^alog b + ^alog c
3. ^alog b/c = ^alog b - ^alog c
4. ^alog b^c = c ^alog b
5. ^alog b = 1/b log a
6. ^alog b . ^blog c = ^alog c
7. ^{a^p}log b^c = c/p ^alog b
8. ¹⁰log a = log a
9. ^alog a = 1
10. ^alog 1 = 0

Contoh soal logaritma dan pembahasannya

Nomor 1
Jika ²log x = 4 maka x = ...
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 16

Pembahasan
²log x = 4 berarti a = 2, b = x dan c = 4.
Ditanya: b = x = ...?
Berdasarkan sifat 1 didapat
b = a^c
x = 2⁴ = 16
Jawaban: E

Nomor 2
²log 20 = ...
A. 2 + ²log 20
B. 2 + ²log 10
C. 2 - ²log 10
D. 1 + ²log 20
E. 1 + ²log 10

Pembahasan
²log 20 = ²log 2 . 10 = ²log 2 + ²log 10 = 1 + ²log 10
Jawaban: E

Nomor 3
²log 2/4 = ...
A. - 1
B. 1
C. 2
D. 4
E. 8

Pembahasan
²log 2/4 = ²log 2 - ²log 4 = 1 - ²log 2^2
2log 2/4 = 1 - 2 ²log 2 = 1 - 2 . 1 = - 1
Jawaban A

Nomor 4
²log 8 = ...
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
E. 16

Pembahasan
²log 8 = ²log 2³ = 3 . ²log 2 = 3 . 1 = 3
Jawaban: B

Nomor 5
⁴log 64 = ...
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 32

Pembahasan
⁴log 64 = ⁴log 4⁴ = 4 . ⁴log 4 = 4 . 1 = 4
Jawaban: B

Nomor 6
²log √2 = ...
A. 1/4
B. 1/2
C. 1
D. √2
E. 2

Pembahasan
²log √2 = ²log 2^1/2 = 1/2 . ²log 2 = 1/2 . 1 = 1/2
Jawaban: B

Nomor 7
³log 4 . ⁴log 9 = ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
³log 4 . ⁴log 9 = ³log 9 = ³log 3³ = 3 . ³log 3 = 3 . 1 = 3
Jawaban: C

Nomor 8
³log 16 . ²log 9 = ...
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 24

Pembahasan
³log 16 . ²log 9 = ³log 2⁴ . ²log 3^2
3log 16 . ²log 9 = 4 .³log 2 . 2 . ²log 3
³log 16 . ²log 9 = 8 . ³log 2 . ²log 3 = 8 ³log 3 = 8 . 1 = 8
Jawaban: C