Studi
mengenai persamaan diferensial dimulai segera setelah penemuan Kalkulus
dan Integral. Pada tahun 1676 Newton menyelesaikan sebuah persamaan
diferensial dengan menggunakan deret tak hingga, sebelas tahun setelah
penemuannya tentang bentuk fluksional dari kalkulus diferensial pada
tahun 1665. Newton tidak mempublikasikan hal tersebut sampai dengan
tahun 1693, pada saat Leibniz menghasilkan rumusan persamaan diferensial
yang pertama.
Perkembangan
persamaan diferensial sangat pesat dalam tahun-tahun berikutnya. Dalam
tahun 1694-1697 John Bernoulli menjelaskan “Metode Pemisahan Variabel”
dan membuktikan bahwa persamaan diferensial homogen orde satu dapat
direduksi menjadi bentuk persamaan diferensial dengan variabel-variabel
yang dapat dipisahkan. Bernoulli menggunakan metode ini terhadap
persoalan-persoalan trayektori ortogonal. John Bernoulli dan saudaranya
Jacob Bernoulli (yang menemukan Persamaan Diferensial Bernoulli)
berhasil menyederhanakan sejumlah besar persamaan diferensial menjadi
bentuk yang lebih sederhana yang dapat mereka selesaikan. Faktor
integrasi yang kemungkinan ditemukan secara terpisah
oleh Euler (1734) dan Fontaine dan Clairaut melalui beberapa pengkajian
yang mereka lakukan terhadap penemuan Leibniz. Penyelesaian tunggal yang
diperkenalkan oleh Leibniz (1694) dan Brook Taylor (1715) secara umum
berkaitan dengan nama Clairaut (1734). Interpretasi geometris ditemukan
oleh Lagrange (1774) namun teori dalam bentuk diferensial tidak
dijelaskan sampai tahun 1872 ketika Cayley dan M.J.M. Hill (1888) merumuskan diferensial geometri.
Metode
pertama yang diguakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial orde
kedua atau yang lebih tinggi dengan koefisien konstan, dirumuskan oleh
Euler. D’Alembert merumuskan penyelesaian persamaan diferensial untuk
kasus dimana persamaan bantuan mempunyai akar-akar yang sama. Beberapa
metode simbolis untuk menentukan integral khusus belum dapat dijelaskan
sampai sekitar seratus tahun kemudian, setelah Lobatto (1837) dan Boole
(1859) merumuskan hal tersebut.
Persamaan diferensial parsial diketahui pertama
kali muncul dalam persoalan getaran pada tali. Persamaan ini, merupakan
persamaan diferensial orde kedua, telah dibicarakan oleh Euler dan
D’Alembert dalam tahun 1747. Lagrange menyempurnakan penyelesaian dari
persamaan tersebut kemudian menggunakannya juga untuk menelaah persamaan
diferensial parsial orde pertama dalam tahun 1772 dan 1785. Lagrange
berhasil merumuskan bentuk umum integral dari persamaan diferensial
linier dan mengklasifikasikan bentuk-bentuk integral yang berbeda jika
persamaan diferensialnya tidak linier.
Teori-teori
yang berhubungan dengan persamaan diferensial belum berhenti sampai di
situ. Perkembangan selanjutnya masih terus diupayakan oleh Chrystal
(1892) dan Hill (1917). Metode-metode lain yang diterapkan untuk
menjelaskan persamaan diferensial parsial orde pertama, diberikan oleh
Charpit (1784) dan Jacobi (1836). Penelahaan yang paling penting untuk
persamaan dengan orde yang lebih tinggi, dilakukan oleh Laplace (1773),
Monge (1784), Ampere (1814), dan Darboux (1870).
Sejak
tahun 1800, subjek persamaan diferensial dalam konteks aslinya (secara
matematis), yaitu penyelesaian dalam bentuk yang hanya mengandung
sejumlah berhingga fungsi (atau integral) yang diketahui, kurang lebih
sama dengan dengan yang kita jumpai sampai abad ini. Meskipun pada
awalnya para ahli matematika berharap dapat menyelesaikan semua
persamaan diferensial dengan cara tersebut, namun usaha mereka tidak
membuahkan hasil, sama seperti para ahli matematika terdahulu yang tidak
berhasil menyelesaikan persamaan aljabar umum orde kelima atau yang
lebih tinggi.
Tujuan
tersebut telah mengalami perubahan, menjadi teori fungsi. Pada tahun
1823, Cauchy membuktikan bahwa deret tak hingga yang didapatkan dari
sebuah persamaan diferensial, merupakan suatu deret yang konvergen
sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk sebuah fungsi yang memenuhi
persaman (diferensial) tersebut. Pentanyaan mengenai konvergensi (Cauchy
adalah ahli matematika yang melakukan pengujian pertama kali) sebagian
besar mewarnai semua penyelidikan Cauchy selama periode kedua pengkajian
persamaan diferensial. Sayang sekali hasil penelitian Cauchy menjadi
sangat abstrak dan susah dimengerti oleh para mahasiswa. Dalam periode
pertama, persaman diferensial tidak hanya lebih sederhana bentuknya,
tetapi juga rumusannya sangat serta berkaitan dengan Mekanika dan
Fisika, yang sebenarnya merupakan titik tolak munculnya persamaan
diferensial itu sendiri.